于任意实数x有x
a0a1x2a2x2a3x2则a2的值为
7
2
3
（）
fA3
B6
C9
D12（）
4在x2
的展开式中，常数项为15，则
的一个值可以是A3B4C5D6（）
1x
5若125ab2a、b为有理数，则abA45B55C70D80题型一求展开式中的特定项或特定项的系数【例1】在二项式x和二项式系数最大的项
12x
4

的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项
22
知能迁移1已知3xx的展开式的二项式系数和比（3x1）的展开式的二项式系数


和大992求2x2
的展开式中，（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项
1x
题型二求展开式中各项系数之和
【例2】已知12x7a0a1xa2x2…a7x7求1a1a2…a72a1a3a5a73a0a2a4a64a0a1a2…a7
8
f100知能迁移2设23xa0a1xa2x
2
…a100x100求下列各式的值：
1a0
2a1a3a5…a99
3a0a2a4…a1002a1a3…a9924a0a1a2…a100
题型三二项式定理的综合应用【例3】（1）求证：4×6

5
19是20的倍数（
∈N）；
100
（2）今天是星期一，再过3天是星期几？
9
f（1）3知能迁移3求证：
（2）3

2
2
8
9能被64整除（
∈N）；

22
1（
∈N，
2）
方法与技巧1通项公式最常用，是解题的基础2对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4性质1是组合数公式的再现，性质2是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质3是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和5因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法6二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个分析，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用失误与防范1要把“二项式系数的和”与“各项系数和”“奇（偶）数项系数和与奇（偶）次项系数和”，严格地区别开来2根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错3通项公式是第r1项而不是第r项
10
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