排列组合二项定理
考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．
排列组合二项定理知识要点
一、两个原理1乘法原理、加法原理2可．以．有．重．复．元．素．的排列从m个不同元素中，每次取出
个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第
位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出
个元素可重复排列数mm…mm
例如：
件物品放入m个抽屉中，不限放法，共
有多少种不同放法？（解：m
种）
二、排列1⑴对排列定义的理解定义：从
个不同的元素中任取mm≤
个元素，按．照．一．定．顺．序．排成一列，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列⑵相同排列如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同⑶排列数从
个不同元素中取出mm≤
个元素排成一列，称为从
个不同元素中取出m个元素的
一个排列从
个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A
m表示
⑷排列数公式：Am
1
m1
m
mN
m注意：

1
规定01
A


m1

A
m


A
mm
C
m1


A
m


mA
m1

A
m
A
m11
规定
C
0

C



1
2含．有．可．重．元．素．的排列问题对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2…a
其中限重复数
f为
1、
2……
k，且
1
2……
k则S的排列个数等于



1
2
k
例如：已知数字3、2、2，求其排列个数
123又例如：数字5、5、5、求其排列个12
数？其排列个数
31
3
三、组合1⑴组合：从
个不同的元素中任取mm≤
个元素并成一组，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个组合
⑵组合数公式：
C
m


A
m

A
mm


1
m1m
C
m


m

m
⑶两个公式：①
C
m

C

m


②
C
m
1C
m

C
m
1
①从
个不同元素中取出m个元素后就剩下
m个元素，因此从
个不同元素中取出
m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多r