到指数及项数的整数性132二项式系数表（杨辉三角）132二项式系数表（杨辉三角）
新疆王新敞
奎屯
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ab
展开式的二项式系数，当
依次取123…时，二项式系数
表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和14．二项式系数的性质：14．二项式系数的性质：
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0ab
展开式的二项式系数是C
，
，
，C
．
可以看成以r为自变量的函数fr，C1C2…，
Cr
定义域是012L
，
m
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵C
C
m）对称性．．


1
增减性与最大值：
是偶数时，当中间一项C
2取得最大值；
是奇数时，当中间两项C
2，（2）增减性与最大值：
1
C
2取得最大值．
1rr
（3）各二项式系数和：∵1x1C
xLC
xLx，各二项式系数和：012r
令x1，则2
C
C
C
LC
LC

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二、解题思路：解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类分类”还是“分步分步”完成，对于元素之间的关系，分类分步还要考虑“是有序是有序”的还是“无序的，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列无序的”是有序无序的定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：我们可以从这些特殊的东西特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法例如：用0、2、4这5个数字，1、3、组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个（答案：30个）科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种（答案：350）插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______答案3600捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”
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2
f元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排r