排列组合及二项式定理知识点复习排列组合及二项式定理知识点复习及二项式定理
1分类计数原理分类计数原理：做一件事情，完成它可以有
类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，
新疆王新敞
奎屯
在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第
类办法中有m
种不同的方法那么完成这
新疆王新敞
奎屯
件事共有
种不同的方法
新疆王新敞奎屯
2分步计数原理：2分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成
个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第分步计数原理二步有m2种不同的方法，……，做第
步有m
种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法（分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成）排列的概念：元素中，任取m（m≤
）个元素（这里的被取元素各不相同）3．排列的概念：从
个排成一列，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列按照．．．．
新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯
4．排列数的定义：从
个不同元素中，任取m（m≤
）个元素的所有排列的个数叫做从
个排列数的定义：表示元素中取出m元素的排列数，用符号
新疆王新敞
奎屯
m5．排列数公式：A
排列数公式：
m（m
∈Nm≤
）或A

新疆王新敞奎屯
新疆王新敞奎屯
阶乘：61阶乘：
表示正整数1到
新疆王新敞奎屯
的连乘积，叫做
的阶乘规定0
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．
7组合的概念：一般地，从
个组合的概念：不同元素中取出m个元素的一个组合
新疆王新敞奎屯
元素中取出mm≤
个元素并成一组，叫做从
个
8．组合数的概念：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有组合的个数，叫做从
个组合数的概念：不同元素中取出m个元素的组合数．用符号．．．组合数公式：C
9．组合数公式：m
mA
mAm
表示．或C
m

mC
1＝

m∈N且m≤

10组合数的性质：C
组合数的性质：m
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0．规定：C
1；
11．二项式定理及其特例：二项式定理及其特例：（1）ab

∈N，
1r（2）1x
1C
xLC
xrLx

1
f12．二项展开式的通项公式：Tr1二项展开式的通项公式：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意r