8（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有012
P0C9
2
C12
2

611
fP1
C9C3C12C3
22
1
1

9221
P2
C12
611
2

22
1922212212
∴18
E0
（1）∵∴∵
PA平面ABCD
PABD
PC平面BDE
∴PCBD∴
BD平面PAC
（2）设AC与BD交点为O，连OE∵
PC平面BDE
∴PCOE又∵
BO平面PAC
∴PCBO∴
PC平面BOE
∴PCBE∴BEO为二面角BPCA的平面角∵
BD平面PAC
∴BDAC∴
四边形ABCD为正方形
∴BO2在PAC中，∴19（1）在2S
a
12
1
OEOC

PAAC
3

OE2

13
OE
23
ta
BEO
BOOE
∴二面角BPCA的平面角的正切值为3
1中
f令
1得：2S1令
2得：2S2
a221
2
a321
3
解得：a22a13，a36a113又2a25a1a3解得a11（2）由2S
a
12
1
11得
2S
1a
22a
23a
12
1

2
又a11a25也满足a2所以a
1∴∴∴（3）（法一）∵a
∴

3a12

1
3a
2对
N
1
成立
a
12

3a
2




a
23

a
32


32323


1
3

2
23

3
22
2

1
3

1
1a

3
1
1
∴
1a1

1a2

1a3

1a

1
13

13
2
3
1
1

1113113


32
（法二）∵a
1∴
1
3

1
2

1
232


1
2a


1

1
a
1
2a
11
当

2
时，
1a3

2a2
f1a41a5

1

1
2a311
2a4
………
1a
1

1

1
2a
1
2
累乘得：
1a
2

1a2
1∴1a1a2a3a
52521111111

2

15

75

32
20（1）由e
23
得a2
3b
2
，椭圆方程为x23y23b2
xy2
22
椭圆上的点到点Q的距离d

3b3yy2
22
2
2y4y43b
2
2
2
b
yb
当①b1即b1dmax当②b1即b1dmax∴b1∴椭圆方程为（2）SAOB当AOB
12


63b
2
3得b1
b4b43得b1（舍）
x
2
y1
2
3
OAOBsi
AOB12
2
12
si
r