绝密★考试结束前
2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）
数
求的．
学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种
8．如图，F1，F2分别是双曲线C：
x2y21a，b＞0的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近a2b2
线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若MF2＝F1F2，则C的离心率是A．
233
B．
62
C．29．设a＞0，b＞0
D．3
A．若2a2a2b3b，则a＞bB．若2a2a2b3b，则a＜bC．若2a2a2b3b，则a＞bD．若2a2a2b3b，则a＜b
2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）
数
学（理科）
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则ABAC＝______________．
16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2＋y＋42＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．
17．设aR，若x＞0时均有a－1x－1x2－ax－1≥0，则a＝______________．
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f三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．本小题满分15分如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为23的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．Ⅰ证明：MN∥平面ABCD；Ⅱ过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。
21．本小题满分15分如图，椭圆C：
x2y21a＞b＞0a2b2
1的离心率为，其2
左焦点到点P2，1的距离为10．不过原点O的直线两点，且线段AB被直线OP平分．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ求ABP的面积取最大时直线l的方程．
l与C相交于A，B
15【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝34．cos∠BAC＝
34341029．ABAC＝ABACcosBAC2923434
【答案】296【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；
260种；2个偶数，2个奇数：r