可求积，可用累积约项的方法化简求通项。
1
2
1
例：：a13，a
2
1a
1〔
2〕求数列a
的通项。
a
a
1a
2a3a22
12
32
5533解：a
1a
2a
3a2a12
12
12
3752
1
∴
a


a1

32
1

12
1
例4
a


k
ma
1ma
1
型。
1k11
考虑函数倒数关系有a

a
1m
1k1k
∴a

a
1m
C
令

1a

那么C
可归为a
1ka
b型。
练习：
1a
满足a13，a
12a
1求通项公式。
解：
设a
1m2a
ma
12a
m∴m1
∴a
11是以4为首项，2为公比为等比数列
∴a
142
1
∴a
2
11
2a
的首项a11，a
1a
2
〔
N〕求通项公式。
解：
a
a
12
1
a
1a
22
2
a
2a
32
3……
fa3a222
a2a121
a
a1212
1
2
∴a
2
1
3
a
中，a
1




2
a

且
a1
2求数列通项公式。
解：
a
a
1a
2a3a2
1
2
3
4212a
1a
2a
3a2a1
1
1
243
1
a
2∴a1
1
∴
a

4
1
4
数列a
中，a
1

2
1a
2
1a

，a1
2，求a
的通项。
解：
12
1a

a
1
2
1a

111∴a
1a
2
1
b
设

1a

∴
b
1

b


12
1
∴
b


b
1

12

∴
b

b
1

12

b
1
b
2

12
1
1b
2b
32
2……
b3
b2

123
f1b2b122
b

b1

122

123

12


111
1
22
2
112

12
12

1112
1
∴
b

22

2
2

2

∴
a

2
1
5
：a1
1，
2时，a


12a
1
2
1，求a
的通项公式。
解：
设a


A

B

12a
1

A

1

B
a


12
a
1

12
A

12
A
12
B
∴

12
A

2

12
A

12
B

1
A4解得：B6
∴a1463
1∴a
4
6是以3为首项，2为公比的等比数列
∴
a


4


6

31
12
∴
a


32
1
4
6
【模拟试题】1a
中，a13，a
1a
2
，求a
。
f2a
中，a11，a
3a
12〔
2〕求a
。3a
中，a11，a
2a
12
〔
2〕求a
。
4
a
中，a1
4，a

44a
1
〔
2〕求a
。
5
a
中，a1
1，其前
项和S
与a
满足a


2S
2

2S
1〔
2〕
1〔1〕求证：S
为等差数列〔2〕求a
的通项公式
6
在正整数数列a
中，前
项和S
满足S


18
a

22
f〔1〕求证：a
是等差数列
值
〔2〕假设b


12
a


30
求b
的前


项和的最小
f1解：
由a
1a
2
，得a
a
12
1∴a
a
12
1
a
1a
22
2……
a2a12
∴
a


a1

212
112

2


2
∴a
2
2a12
1
2解：
由a
3a
12得：a
13a
11
a
13
∴a
11
即a
1是等比数列
a
1a113
1∴a
a113
1123
11
3解：
由a

2a
1
2
得
a
2


a
12
1
1
∴
a

a

2
成等差数列，2r