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eqqcom第二个问题回答“无”
递推数列通项求解方法举隅
类型一：类型一：a
1pa
q（p≠1）
思路1（递推法）a
pa
1qppa
2qqpppa
3qqq：……p
1
q
1qa1q1pp2…p
2a1。pp11p
q，数列p1
思路2（构造法）：设a
1pa
，即p1q得
a
是以a1为首项、p为公比的等比数列，则a
q
1qa
a1。pp11p
例1
qq
1a1p，即p1p1
已知数列a
满足a
2a
13且a11，求数列a
的通项公式。
解：方法1（递推法）：
a
2a
1322a
233222a
3333……
3
132
131222…2
212
13。21221
方法2（构造法）a
12a
，3，数列a
3是以a134：设即∴为首项、2为公比的等比数列，则a
342
1
2
1，即a
2
13。
类型二：类型二：a
1a
f
思路1（递推法）：
a
a
1f
1a
2f
2f
1a
3f
3f
2f
1
…a1
∑f
。
i1

1
1
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eqqcom第二个问题回答“无”
思路2（叠加法）a
a
1f
1，依次类推有：a
1a
2f
2、：
a
2a
3f
3、…、a2a1f1，将各式叠加并整理得a
a1∑f
，即
i1

1
a
a1∑f
。
i1

1
例2已知a11，a
a
1
，求a
。解：方法1（递推法）a
a
1
a
2
1
a
3
2
1
：……a123…
2
1

∑
i1



1。2
方法2（叠加法）a
a
1
，：依次类推有：a
1a
2
1、a
2a
3
2、…、
a2a12，将各式叠加并整理得a
a1∑
，a
a1∑
∑
i2i2i1






1。2
类型三：类型三：a
1f
a
思路1（递推法）：
a
f
1a
1f
1f
2a
2f
1f
2f
3a
3…
f1f2f3…f
2f
1a1。
思路2（叠乘法）：
a
af
1，依次类推有：
1f
2、a
1a
2
a
r