（6）16分1k2
2
（6）代入C2x3y7得yA2经检验A02或A02符合题意，这样点A的坐标为020218分
1a
1a
b
N．证明a50b5020．18．已知数列a
b
满足a10b101b
1b
a
参考答案：证明：因为a
1b
1a
b
2222
ab1122
，所以2a
b
b
a

f22a50b50a12b12i1
49
49ab112ii22aibiaii1bi
a12b12
又a
1b
1a
b

11224944492008分a12b12
12，a
b

所以a50b50a1b1
2
ab24998abab
i111ii
49
1
1
10016分
11
所以a50b50a50b502a50b50200200400因此a50b502018分
22
四、附加题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）附加1已知数列a
满足a11，a
13a
22a
1，
N．
2
I证明：a
是正整数数列；II是否存在mN，使得2015am，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由a
13a
22a
1得
2
22a
16a
a
1a
40，（1）
同理可得
22a
26a
2a
1a
240，（2）5分22
由（1）（2）可知，a
a
2为方程x6a
1xa
140的两根，又a
a
2，即有
a
a
26a
1，即a
26a
1a
因为a11a25所以a
为正整数10分（Ⅱ）不存在mN，使得2015am15分

假设存在mN，使得2015am，则31am

一方面，amam2am14，所以31am14即
2
2
3015302am14mod31，所以am142mod31
由费马小定理知2301mod31，所以am11mod3120分
30
另一方面，假设am131d1，则d31，即d31，所以31am1，am1311事实上，
f而31am14，这样得到314矛盾
2
30所以，由费马小定理得am11mod31
这样得到11mod31矛盾所以不存在mN，使得2015am25分
附加2设k为正整数，称数字13k1的排列x1x2（1）x1x2
x3k1为“N型”的，如果这些数满足
x3k1．
xk1；（2）xk1r