2012年浙江省高中数学竞赛试题
说明本试卷分为A卷和B卷A卷由本试卷的22题组成即10道选择题7道填空题3道解答题和2道附加题B卷由本试卷的前20道题组成即10道选择题7道填空题和3道解答题
一、选择题（本大题共有10小题，每小题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号内，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1已知i为虚数单位，则复数（A）i（B）i
12i（）i24343（C）i（D）i5555
2下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）（A）yx2x（B）yx2si
x（C）yx3x（D）yta
x3已知a与b均为单位向量其夹角为则命题pab1是命题q




5
的（）26
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件4已知集合Px1x2Mx2ax1a若PMP则实数a的的取值范围是（）（A）1（B）1（C）11（D）1
3si
xcosx的最大值为（）226131313（A）（B）（C）（D）13442
5函数y6如图四棱锥SABCD的地面为正方形SD⊥底面ABCD则下了结论中不正确的是（）（A）AB⊥SA（B）BC∥平面SAD（C）BC与SA所成的角等于AD与SC所成单调角（D）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角7程序框图如图所示若fxx2gxlog2x输入x的值为025则输出结果为（）（A）024（B）－2（C）2（D）－0258设ij分别为平面直角坐标系xy轴上的单位向量且aia2j5则a2i取值范围为）






（
656522（C）54（D）355x2y21的左、右焦点点A的坐9已知F1F2分别为双曲线C9279135则的平分线与x轴交点M的坐标为（）标为22（A）20（B）20（C）40（D）40210设fxxbxc若方程fxx无实根则ffxx方程（）
（A）223（B）（A）有四个相异实根（B）有两个相异实根（C）有一个实根（D）无实数根二、填空题本大题共有7个小题将正确的答案填入题干后的横线上每空7分共49分11设直线yax4与y8xb关于直线yx对称则a_____b_______12已知
1cosxsi
x则x________1cosx
1
f213已知xR则xx1arcsi
xx1的值为__________
14已知实数abcc满足ac2br