xk2
x2k1；（3）x2k1x2k2
记dk为所有“N型”排列的个数．I求d1，d2的值；II证明：对任意正整数k，dk均为奇数．参考答案：首先注意到xk1的值只能取3k13k而x2k1的值只能取12因为必须有2k个值比它小，2k1这些数字，
k1这些数字，因为必须有2k个值比它大。
ij，则k1）时的N型排列个数为dk
记xk13k2jx2k1i（ij12
k1ik1jijdkijC3k1ijC3k1ijk1i，dkdk
ij1
k1
化简得
dkij
3k1ij10分k1k1ik1j
1计算可得
d15d27115分
ii
ijji2易知dk，dkdk

3k12i（i12k1k1ik1i
11，k）dkk
k
1
当k1时，对于所有i12（i12
ii是偶数。事实上对于x2k1i，xk13k2ik，dk
k）时的任何一个N型排列，此时数字12
i1只能放在x1x2
xi1的
f位置，数字3k2i13k2i2
3k21只能放在
x3k2i1x3k2i2
（字母N的两头），xixi1x3k1上
xk和x3k2ix3k2i1
x2k2
ii的数字可以互换得到一个新的N型排列，于是dk是偶数（i12
k）25分
（也可以从表达式说明
m2
是偶数（
1），它的组合意义就是将m个白球，
个红m

球，
个蓝球排成一行的排列数。于是任何一种排列，交换红蓝球可对应另一种排列。于是dk
ij1
dkijdkijdkk1k1
i1
k1
k
ijij1

k1
dkij为奇数！………………………25分）
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