点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，
16．命题p：关于x的不等式x22ax4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）（32a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列a
满足a12，a
14a
2
1（
∈N）．（1）令b
1，求证：数列b
为等比数列；
（2）求数列a
的通项公式；（3）求满足a
≥240的最小正整数
．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB（1）求si
∠BAD的值；（2）求AC边的长．，cos∠ADC．
19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD∠CBD60°，ABBC2，（1）求证：AC⊥BD；
f（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD，求二面角CADB的余弦值．
20．已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且AFBF8，求证：AB的垂直平分线恒过定点．21．如图，椭圆M：1（a＞b＞0）的离心率为，直线x±a和y±b
所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：yxm（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．
f20162017学年福建省福州外国语学校高二（上）期末数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足（z1）i1i，则（A．2iB．2iC．2iD．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z1）i1i，得∴z2i，则故选：B．．，）
2．如果方程A．3＜m＜4B．
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（C．D．
）
【考点】椭圆的定义．【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m＞0，m3＞0并且m3＞4m，求得m的范围．【解答】解：由题意可得：方程所以4m＞0，m3＞0并且m3＞4m，解得：故选D．．表示焦点在y轴上的椭圆，
f3．椭圆
（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，）
F2．若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为（A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，AF1ac，F1F22c，F1Bac，r