f∵∴∵
f∴
∵
∴【典型例题】
f类型一、锐角三角函数1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）
A．B．C．D．
【思路点拨】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【答案】D．【解析】
解：由勾股定理得OA
5，
所以cosα．
故选D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出
OA的长度是解题的关键．
举一反三：《锐角三角函数》全章复习与巩固
【变式】已知，如图，D是ABC中BC边的中点，BAD90，ta
B2，求si
DAC．3
A
B
D
C
【答案】过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE∠BAD90°，
由ta
B2，得AD23AB3
设AD2kAB3k
∵D是ABC中BC边的中点，∴DE3k2
在Rt△ADE中，AE5k2
fsi
DAC

DEAE

3
25
kk

35
2
类型二、特殊角三角函数值的计算
2．先化简，再求代数式1
x
3
2


x21的值，其中x2
x

4si

45°2cos60°．
【答案与解析】
原式x1x21．x2x1x1x1
而x4si
45°2cos60°4221221．
2
2
∴原式＝12．224
【点评】先进行分式化简，再由si
45°2cos60°1得x的值，最后代值求出结果．
2
2
举一反三：《锐角三角函数》全章复习与巩固【变式】计算：ta
230°＋cos230°－si
245°ta
45°
【答案】原式3232221
3
2
2
131342
712
类型三、解直角三角形
3．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，si
A3，则下列结论正确的个（）．5
①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝210cm．
A．1个B．2个C．3个D．4个
f【答案】C；
【解析】由菱形的周长为20cm知菱形边长是5cm．
在Rt△ADE中，∵AD＝5cm，si
A＝3，∴DE＝ADsi
A＝533cm．
5
5
∴AEAD2DE24cm．
∴BE＝AB－AE＝5－4＝1cm．菱形的面积为ABDE＝5×3＝15cm2．
在Rt△DEB中，BDDE2BE2321210cm．
综上所述①②③正确．故选C．
【点评】此题是菱形的性质、三角函数的定义及勾股定理综合运用类型四、锐角三角函数与相关知识的综合
4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．
1试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．2若⊙O的半径为3cm，，AE＝5cm．求∠ADE的正弦值．【思路点拨】
1连接OD，可证OD⊥CD，所以CD与⊙O相切；
2连接BE，则∠ADE＝∠ABE，所以si
∠ADE＝si
∠ABE＝AE．AB
【答案与解析】1CD与⊙O相切．理由：如图所示，连接OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°．r