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角三角形
在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系,如图:
角角关系:两锐角互余,即∠A∠B90°;
f边边关系:勾股定理,即

边角关系:锐角三角函数,即
要点诠释:解直角三角形,可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形:1已知两条边一直角边和一斜边;两直角边;2已知一条边和一个锐角一直角边和一锐角;斜边和一锐角.这两种情形的共同之处:有一条边.因
此,直角三角形可解的条件是:至少已知一条边.要点三、解直角三角形的应用
解直角三角形的知识应用很广泛,关键是把实际问题转化为数学模型,善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键
1解这类问题的一般过程1弄清题中名词、术语的意义,如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念,然后根据题意画出几何图形,建立数学模型2将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题3根据直角三角形或通过作垂线构造直角三角形元素边、角之间的关系解有关的直角三角形
f4得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义,得出实际问题的解2常见应用问题
1坡度:
;坡


2方位角:
f3仰角与俯角:
要点诠释:1.解直角三角形的常见类型及解法
已知条件
Rt△ABC
两两直角边a,b

解法步骤由
求∠A,
f∠B90°-∠A,

斜边,一直角边如c,a
求∠A,∠B90°-∠A,
∠B90°-∠A,
一边一直角边一和一锐角角
锐角、邻边如∠A,b
f,
∠B90°-∠A,
锐角、对边
如∠A,a

∠B90°-∠A,斜边、锐角如c,∠A

f2.用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是:
把实际问题抽象成数学问题解直角三角形,就是要舍去实际事物的具体内容,把事物及它们的联系转化为图形点、线、角等以及图形之间的大小或位置关系.
借助生活常识以及课本中一些概念如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等的意义,也有助于把实际问题抽象为数学问题.
当需要求解的三角形不是直角三角形时,应恰当地作高,化斜三角形为直角三角形再求解.3.锐角三角函数的应用
用相似三角形边的比的计算具有一般性,适用于所有形状的三角形,而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题,所以在直角三角形中先考虑三角函数,可以使过程简洁
如:射影定理不能直接用,但是用等角的三角函数值相等进行代换很简单:
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