二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上．
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸
奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分
层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶
粉的品牌数是7种，则

；
14．已知点Psi
3cos3落在角的终边上，
4
4
且02，则的值为

3
正视图
15．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），
则它的侧视图的面积为
cm2
1
俯视图
16．当实数
x
满足约束条件

xy

0x
（其中k为小于零的常数）
2xyk0
第15题
时，y1的最小值为2，则实数k的值是
．
x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设角ABC是ABC的三个内角已知向量msi
Asi
Csi
Bsi
A，

si
Asi
Csi
B且m
．
（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若向量s01tcosA2cos2B试求st的取值范围．
2
18．（本小题满分12分）
f如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和
圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEFAF1．
（Ⅰ）求四棱锥FABCD的体积VFABCD；
（Ⅱ）求证：平面AFC平面CBF；
（Ⅲ）在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF并说明理由．
C
D
BM
E
O
A
F
19．（本小题满分12分）
已知函数fxax2bxa0的导函数fx2x7数列a
的前
项和为
S
点P
S
N均在函数yfx的图象上．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式及S
的最大值
（Ⅱ）令b
2a
其中
N求
b
的前
项和．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的方程为x2a2

y2b2
1a
b
0，它的一个焦点与抛物线
y2
8x的焦点重合，
离心率e25，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两5
点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M10，且MAMBAB，求直线l的方程；
f21．（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数fxax33x2，其中a为大于零的常数．
（Ⅰ）当a1时，令hxfx6x，求证：当x0时，hx2el
x（e3
为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数gxfxfxx02，在x0处取得最大值，r