…（2
1）log2故选：C．
2．
f三、解答题：共46分．19．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得．【解答】解：依题意可设这四个数分别为：，4d，4，4d，则由前三个数和为19可列方程得，
，整理得，d212d280，解得d2或d14．∴这四个数分别为：25，10，4，18或9，6，4，2．
20．求和：S


…
，并用数学归纳法证明．
【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】利用条件计算S1，S2，S3，由此推测S
的计算公式；利用归纳法进行证明，检验
1时等式成立，假设
k时命题成立，证明当
k1时命题也成立．【解答】解：S1，S2，S3猜想：S
．
①
1时，S1成立；②假设
k时，猜想成立，即Sk则
k1时，Sk1，，
∴
k1时猜想也成立根据①②可知猜想对任何
∈N都成立21．某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设第
年终资金为a
万元，由题意可得a
（125）a
1200（
≥2），变形整理可得：a
800（a
1800），利用等比数列的通项公式可得a
，进而得出．【解答】解：设第
年终资金为a
万元，由题意可得a
（125）a
1200（
≥2），变形整理可得：a
800（a
1800），
f故a
800构成一个等比数列，a11000（125）2001050，a1800250，∴a
800250×令a
≥4000，得，≥16，两边取对数可得：
≥≈13，
故至少要13年才能达到目标．22．设数列a
的首项a11，前
项和S
满足关系式：3tS
（2t3）S
13t（t＞0，
2，3，4…）（1）求证：数列a
是等比数列；（2）设数列a
的公比为f（t），作数列b
，使求数列b
的通项b
；（3）求和：b1b2b2b3b3b4b4b5…b2
1b2
b2
b2
1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．S
13t与3tS
1S
23t作差、【分析】（1）通过3tS
（2t3）（2t3）整理得（
2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知b
f数列，进而即得结论；（3）通过b
可知数列b2
1和b2
是首项分别为1和、公差均为的等差数列，b
1，即数列b
是一个首项为1、公差为的等差，
并项取公因式，r