(a
a
1),
2(
≥2),
.
∴
2
.
∴
…
2
…
2故答案为:
.
.
二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)15.设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(A.a>0,d>0B.a>0,d<0C.a<0,d>0D.a<0,d<0
)
【考点】等差数列的性质.【分析】先利用反证法证明d大于0,方法为:假设d小于0,由首项为a,公差为d,利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项,假设ak小于0,则
大于k时,后面的项都为负数,这就与此数列只有负数项矛盾,故d不能小于0,得到d大于0,再根据此数列含有负数项,首项a必须小于0,从而得到满足题意的条件.【解答】解:若d<0,由等差数列的通项公式得:a
a(
1)d,此时设ak<0,则
>k时,后面的项都为负数,与只有有限个负数项矛盾,∴d>0,又数列有负数项,∴a<0,则满足题意的条件是a<0,d>0.故选C
f16.已知数列a
中,
,(
∈N),则在数列a
的前50项中最小项和最大项
分别是()A.a1,a50B.a1,a8C.a8,a9【考点】数列的函数特性.【分析】令1
D.a9,a50
,根据
,
,我们易判断
数列各项的符号及单调性,进而得到答案.【解答】解:∵1,(
∈N),
∵,,∴数列的前8项小于1且递减,从第9项开始大于1且递减,故数列a
的前50项中最小项和最大项分别是a8,a9.故选C.17.等比数列前
项和为S
,有人算得S127,S263,S3109,S4175,后来发现有一个数算错了,错误的是()A.S1B.S2C.S3D.S4【考点】等比数列的前
项和.a127,a1a2a163,a1a2a3a1109,a1a2a3a4a1【分析】由已知可得:(1q)(1qq2)(1qq2q3)175,不妨假设第一个与第二个等式成立,解得a127,q,经过验证即可判断出结论.
2a127,a1a2a(63,a1a2a3a(109,a1a2a3a4a1【解答】解:由已知可得:11q)11qq)23(1qqq)175,
不妨假设第一个与第二个等式成立,解得a127,q,经过验证第四个等式成立,第三个等式不成立,因此:算错的这个数是S3,故选:C.18.已知等比数列a
满足a
>0,
1,2,…,且a5a2
522
(
≥3),则当
≥1时,log2a1log2a3…log2a2
1()A.
(2
1)B.(
1)2C.
2D.(
1)2【考点】等比数列的性质.【分析】先根据a5a2
522
,求得数列a
的通项公式,再利用对数的性质求得答案.【解答】解:∵a5a2
522
a
2,a
>0,∴a
2
,∴log2a1log2a3…log2a2
1log2(a1a3…a2
1)log2213r