2（
≥3），得a3a2a1211，a4a3a2121，a5a4a3112，a6a5a42（1）1，a7a6a51（2）1，…由上可知，数列a
是以6为周期的周期数列，则a2016a336×6a61．故答案为：1．10．已知x、y、xy成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是m＞8．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由条件可得y2x，yx2，由此求得x2，y4，xy8，从而得到0＜logm8＜1，则答案可求．【解答】解：∵x、y、xy成等差数列，∴2y2xy，即y2x．∵x、y、xy成等比数列，∴y2x2y，即yx2．综上可得，x2，y4，xy8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案为：m＞8．11．用数学归纳法证明命题：123…（
1）
（
1）…321
2，当从k到k1时左边增加的式子是2k1．【考点】数学归纳法．【分析】分别计算当
k时，以及
k1时，观察计算即可【解答】解：从
k到
k1时，左边添加的代数式为：k1k2k1．故答案为：2k1．12．从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒4次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a11，操作
次后的浓度为a
，则a
1a
（1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a11，
f操作
次后的浓度为a
，则a
1a
（1），∴数列a
构成a11为首项，q1为公比的等比数列，∴a
（1）
，即第
次操作后溶液的浓度为（1）
；当a2时，可得a
（1）
，由a
（）
＜，解得
＞4．
∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10．故答案为：4．13．数列a
满足a12016，前
项和S
（12…
）a
，对任意
∈N成立，则a2015．【考点】数列递推式．a
【分析】由前
项和S
（12…
）．利用“累乘求积”即可得出．a
，，a
，a
S
S
，可得
≥2时，化为：
【解答】解：∵前
项和S
（12…
）a
∴
≥2时，a
S
S
a

化为：
．
∴a
∴a2015故答案为：

…
a1

…××××2016
．．．
14．若a
＞0，a12，且a
a
1
2（
≥2），则

…

．
【考点】数列的求和．
f【分析】a
a
1用“累加求和”可得
2（
≥2），取分母化为：


．利
，再利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：∵a
a
1∴化为：∴…
（
1）…21．
2r