试题分析：3
23
729，而a
3
729，解得
243，因此b3243；根据数列bm的
2m
定义，对任意mN，bm是数列a
中不大于3以bm32m1，因此
的项的个数，3
3
2m
解得
3
2m1
，所
Sm
319m19

39
8
m
1
考点：等比数列的前
项和公式；三、解答题：本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）已知数列a
是首项为1，公比为q的等比数列。（I）证明：当0q1时，a
是递减数列；（II）若对任意kN，都有akak2ak1成等差数列，求q的值【答案】（I）证明略；（II）q1或q
12
11
f【解析】试题分析：（I）要证明a
是递减数列，只需证明a
1a
q
q
1q
1q10即可；


（II）akak2ak1成等差数列，根据等差中项的性质有2ak2akak10，列出关于q的等式2q
k1


qk1qk0，然后提公因式，求解出q的值即可


试题解析：（I）因为数列a
是首项为1，公比为q的等比数列，所以a
q
1
N，所以a
1a
q
q
1q
1q1，当0q1时，有q
10q10，所以


a
1a
0
N，所以a
是递减数列
（II）因为akak2ak1成等差数列，所以2ak2akak10，其中kN，即



2qk1qk1qk0，整理得qk12q2q10，因为q0，所以2q2q10，
解得q1或q




12
考点：递减数列；等差中项；16（本小题满分10分）已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a2csi
A。（I）求角C；（II）当c23时，求△ABC面积的最大值【答案】（I）C
p；（II）333
（II）由余弦定理得cab2abcosC，即12abab，又
2
2
2
2
2
a2b2ab2ababab
，所以
ab12
，所以△ABC
的面积
13Sabsi
Cab33，当且仅当ab，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积24
12
f取到33，所以△ABC面积的最大值为33考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；17（本小题满分12分）设mR，不等式mx23m1x2m10的解集记为集合P。（I）若Px1x2，求m的值；（Ⅱ）当m0时，求集合P；（III）若x3x2P，求m的取值范围【答案】（I）m




禳1m1镲；（II当0m1时，P睚；当m1时，xx2或x2镲m铪
Pxx喂Rx
轾1犏臌4
禳m1镲xx2或x2；当m1时，P睚镲m铪
；（III）犏1【解析】r