∴DEBN
设DEy，
ACBM
∴y

65

y
∴y30

56
37
25
∵6＞30，737
∴甲同学的正方形面积大
【例6】在△ABC中，BDCE，DE的延
长线交BC的延长线于P，过C作
A
CM∥AB交DP于M，求证：
D
ADBPAECP
EM
B
C
P
【解析】∵CM∥AB，
∴△PCM∽△PBD，∴CMPC，BDPB
∵CM∥AB，∴△CEM∽△AED，
∴CMAD，∵BDCE，CEAE
∴CMCM，∴PCAD，∴ADBPAECP
CEBD
PBAE
探索创新
【例7】如图，
1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上
7
fB1
B2
B3
B4
B5
D1
D2
D3
D4
A
C1
C2
C3
C4
C5
⑴证明：△AC2D2
∽△AC3B3，并写出
C2D2C3B3
的值
⑵设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B
1D
C
的面积为S
，则
S2
；S

（用含
的式子表示）．
【解析】⑴∵△C1C2B2和△C2C3B3都是等边三角形
∴C1C2B2C2C3B360
又∵C2AD2C3AB3
∴△AC2D2∽△AC3B3
∴C2D2AC242C3B3AC363
⑵23，3
3
1
下列说法正确的是

⑴有两个角对应相等的两个三角形相似；⑵两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似；⑶三边对应成比例的两个三角形相似【解析】⑴⑶
_____________________
8
f第05讲精讲：三角形内接正方形问题探究；
三角形的内接正方形是指正方形四个顶点都在三角形边上的正方形，正方形有4个顶点，而
三角形只有3条边，所以，正方形一定有两个顶点在同一条边上，即正方形一定有一条边落在三
角形的边上
【变式1】如图，Rt△ABC（∠C90°）中有三个内接正方形，DF9厘米，GK6厘
米，猜想第三个正方形的边长PQ的长．
【解析】GFEFEG963，设PQx，
∵GK∥PQ，∴∠FKG∠KQP．
A
又∵∠FGK∠KPQ90°，∴△FGK∽△KPQ．
D
∴FGGK．KPPQ
F
K
G
Q
P
∴36．6xx
解得x4．
答：第三个正方形的边长为4厘米．
C
E
B
【变式3】如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接
矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC21cm，AD14cm，
EF：FG1：2，求矩形EFGH的面积．
【解析】如图，设矩形的边长EFx，则FG2x，
A
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，
∴EH∥BC，EHFG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，则IDx，AIADID，
E
I
H
∴EHAI，BC21cm，AD14cm，
BCAD
∴2x14x，
BF
DGC
2114
解得，x6cm，即2x12cm，∴S矩形EFGHEF×FG6×1272cm2．
答：矩形EFGH的面积为72cm2．
【变式4】四边形ABCD为正方形，D，E在线段AC，BC上，F，G在AB上，如果SADFSCDE1，
C
D
E
SBEG3，求ABr