玉林）
1
A
6
1
B
3
1
C
2
2
D
3
⑵三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示
若OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长
与它在墙上形成的影子的周长的比是（）
O
A．5∶2
B．2∶5
灯泡
C．4∶25
D．25∶4
AA
三角尺影子
（2013西城期末）
⑶如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它
们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面
积为3，那么△A1B1C1的面积是
．
【解析】⑴B⑵B⑶12
（2012辽宁阜新）O
A1
A
B1B
C
C1
模块二相似三角形的两种基本模型
知识导航
图形
A
D
E
B
C
A
B
O
D
C
重要结论DE∥BC△ADE∽△ABCADAEDE
ABACBC
AB∥CD△AOB∽△CODABOAOBCDOCOD
4
f夯实基础
【例2】⑴如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2BD，DE6，
则BC
．
D
（2013石景山期末）B
A
EC
⑵
如图，在△ABC中，DE∥BC，
ADAB

12
，
S四边形BCED
8
，
则SABC的面积为（）
（2012贵州遵义）
A．9B．10C．12D．13
【解析】⑴9⑵A
A
D
E
B
C
【例3】若D为BC中点，ED交AB于点F，且EF：FD2：3，试求AF：FB的值．
E
AF
B
D
C
【解析】如下图，作平行线，构造基本相似模型，AF：FB1：4．
E
E
E
AFM
AF
AFM
B
D
CB
DMCB
D
C
E
AF
M
E
AF
EM
AF
B
D
C
MB
D
CB
D
C
5
f能力提升
【例4】如图，AD和BC相交于点E，AB∥CD∥EF⑴求证：△ABC∽△FEC，△ACD∽△AFE
⑵求证：111ABCDEF
【解析】⑴∵AB∥CD∥EF∴BACEFC，ABCFEC
ACDAFE，ADCAEF
∴△ABC∽△FEC，△ACD∽△AFE⑵由⑴可知△ABC∽△FEC，△ACD∽△AFE
∴EFCF，EFAFABACCDAC
∴EFEFCFAFABCDACAC
即
EF

1AB

1CD


CFAFAC
1
∴111ABCDEF
BA
DE
F
C
【例5】一块直角三角形木板的一条直角边AB长为15米，面积为15平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留．
（2013大兴期末）
C
D
E
B
D
E
B
D
E
N
B
FAAG
F
CAGMF
C
甲
乙
乙
【解析】甲同学的加工方法好
∵S△
ABC
12
ABBC3，∵AB3，
2
2
∴BC2∵∠B90°，
∴ACAB2BC252
如图甲∵四边形DBFE是正方形，∴DE∥AB∴△CDE∽△CBA
6
f∴DECDABCB
设DEx则CD2x，
∴2xx23
∴x67

2
如图乙过B点作BM⊥AC于点M交DE于点N，
由
S△
ABC
12
ABBC12
ACBM，
可得BM65
∵DE∥AC，∴BN⊥DE
∴△BDE∽△BACr