）设直线m过点A，斜率为k，当0k1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为2，试求k的值及此时点C的坐标
f12．如图，F130，F230是双曲线C的两焦点，直线x4是双曲线C的右准线，A1A2
3
是双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于A2的一动点，直线A1P、A2P交双曲线C的右准线分别于MN两点，（1）求双曲线C的方程；（2）求证：FMF2N是定值1
F1A1oNA2yPMF2x
13．已知OFQ的面积为S，且OFFQ1，建立如图所示坐标系，（1）若S1，OF2，求直线FQ的方程；
2
yQ
（2）设OFcc2，S3c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当OQ取
4
o
F
x
得最小值时的椭圆方程
f14．已知点H30，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HPPM0，PM3MQ，
2
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T10作直线m与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点
yPHoTQEMB
Ex00，使得ABE为等边三角形，求x0的值
A
x
2215．已知椭圆xy1ab0的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向xa2b2
轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
f16．已知两点M（1，0），N（1，0）且点P使MPMNPMPNNMNP成公差小于零的等差数列，（Ⅰ）点P的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P坐标为x0y0，为PM与PN的夹角，求ta
θ．
f【参考答案】一1．C提示，设双曲线方程为1xy1xy，将点63代入求出即可
33
2．D因为双曲线的焦点在x轴上，故椭圆焦点为3m25
20，双曲线焦点为
2222得m22
，所以，双曲线的渐近线为2m23
20，由3m5
2m3

y
6
3x2m4
3．C设MF1d，则MF22d，FF123d，
eFFc2c3d312a2aMF1MF2d2d3
224C曲线为双曲线，且51，故选C；或用a4，bm来计算
2
5．B将两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组6．B数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义二7．解：设c为为椭圆半焦距，∵PF1PF20
222PF1PF22c∴PF1PF22aPF21PF12
，∴PF1PF2

又ta
PF1F2r