圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：
1、（1）已知双曲线C1与椭圆C2：圆的离心率e2之比为
x2y21有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1与椭3649
7，求双曲线C1的方程．3
（2）以抛物线y28x上的点M与定点A60为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．（1）解：C1的焦点坐标为013e2
e71313由1得e1设双曲线的方程为73e23
a2b213y2x2y2x22222a9b4则解得双曲线的方程为1ab01ab1394a2b229a
x06xx02x62（2）解：设点Mx0y0Pxy，则，∴．yy2y00y2
2代入y08x0得：y4x12．此即为点P的轨迹方程．
2
2、（1）ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．（2）△ABC中，B50C50且si
Csi
B求点A的轨迹方程．
3si
A5
BC中点为原点建立直角坐标系．解：（1）以BC所在的直线为x轴，设G点坐标为x，y，
由GCGB20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因a10，
c8，有b6，故其方程为
x2y21y0．设Ax，y，Gx，y，则10036
x2y21y0．10036
xx，3①由题意有代入①，得A的轨迹方程为yy3
x2y21y0，其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）．900324
f（2）分析：由于si
A、si
B、si
C的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系．解：si
Csi
B
3si
A5
2Rsi
C2Rsi
B
32Rsi
A5
∴ABAC
3BC5
（）
即ABAC6
∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）∵2a6，2c10∴a3，c5，b4所求轨迹方程为
x2y21（x3）916
点评：要注意利用定义直接解题，这里由（）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）3、如图，两束光线从点M（4，1）分别射向直线y2上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）
x2y2后，反射光线恰好通过椭圆C：221（ab0）的两焦点，已知椭圆的离ab
心率为
61，且x2x1，求椭圆C的方程25
解：设a2k，ck，k≠0，则b
3k，其椭圆的方程为
x2y214k23k2
由题设条件得：
0212，kx14x1
①
0212，kx24x2
x2x1
②
6，5
③
由①、②、③解得：k1，x1
11x2y21，x21，所求椭圆C的方程为543r