高三数学专题圆锥曲线参考答案
一、选择题1A2C3C4A5D6B7D8D二、解答题1、解：1设Mx0y0，圆M的半径为依题意得x0cry0解
b2b2c，又b2a2c2将x0c代入椭圆方程得：y0，所以aa222从而得caca0，两边除以a得：e2e101±551解得：e，因为e∈01，所以e222因为ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r2，b2M到圆y轴的距离d3又由1知：r，dcab2所以，c3，2又因为a2b2c2解得：a3b22a6ax2y21所求椭圆方程是：96
2、解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标、为13和13，其距离为23，满足题意……………………2分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2kx1，即kxyk20……………………………………………………3分
2



设圆心到此直线的距离为d，则2324d，得d1∴1
k2k1
2
，k
3，4
……………………………………5分……………………6分
故所求直线方程为3x4y50
综上所述，所求直线为3x4y50或x1（Ⅱ）设点M的坐标为x0y0，Q点坐标为xy则N点坐标是0y0∵OQOMON，∴xyx02y0即x0x，
……………………7分
y0
y2
……………………9分
1
f22又∵x0y04，∴x
2
y24……………………………4
10分
由已知，直线mox轴，所以，y≠0，……………………………11分
∴Q点的轨迹方程是
y2x21y≠0，……………………12分164
轨迹是焦点坐标为F1023F2023，长轴为8的椭圆，并去掉±20两点。……………………14分3、解：1在曲线C上任取一个动点Pxy、则点x2y在圆x2y28上所以有x2y8
22
…3分
整理得曲线C的方程为
x2y21…………6分82
12
2∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM∴直线l的方程为y
1xm2
………………………………9分
1y2xm由22xy182
得x22mx2m240
…………10分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴2m242m240解得2m2且m≠0∴m的取值范围是2m0或0m2…………14分…………12分
4、解：、（1）设椭圆方程为
x2y21ab0………………………………1分a2b2
a2ba28则4………………………………………………3分解得2121b2a2b
∴椭圆方程为
x2y21…………………………………r