的圆相切于点P，所以ABCP．依题意，直线AB和直线CP的
ykx3
斜率均存在．设直线
AB
的方程为
y

kx

3
．由方程组
x218

y29
消去y，可得1
2k21
x212kx0，
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f解得
x

0，或
x

12k2k21
．依题意，可得点
B
的坐标


12k2k2
1

6k22k2
31

．因为

P
为线段
AB
的中点，点
A
的坐标为
0
3
，所以点
P
的坐标为

6k2k21

32k21

．由
3OC

OF
，得点
C
的坐标为
1
0
，故直
线
CP
的斜率为
32k2
1

0
6k2k2
1

1
，即
2k2
36k
1
．又因为
AB

CP
，所以
k

2k2
36k
1

1，整理得
2k23k10，解得k1，或k1．2
所以，直线AB的方程为y1x3，或yx3．2
19．满分15分．
（Ⅰ）解：设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q．由a11，a55a4a3，可得d1，
从而a
的通项公式为a
．由b11b54b4b3，又q0，可得q24q40，解得q2，
从而b
的通项公式为b
2
1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得S



12
，故S
S
2

14

1

2


3
，
S2
1

14


12



22，
从而
S
S
2

S2
1


12

1

2

0，所以S
S
2

S
2
1
．
（Ⅲ）解：当
为奇数时，c

3a
2b
a
a
2

3
22
1
2

2
12
1
2

；当
为偶数时，c


a
1b
1


1．2

对任意的正整数
，有

k1
c2k1


k1
22k2k1
22k2
2k
1


22
1，2
1
和

c2k
k1


k1
2k14k
14

342

543

2
1．4

①
由①得
1
4

c2k
k1

142

343


2
4

3

2
14
1
．
②
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f由①②得3
4

c2k
k1

14

242


24


2
14
1

24
1
14

11


14

2
1，从而得4
1

c2k
k1

59

6
5．94

4
2
因此，ck
k1


c2k1
k1

c2k
k1

4
2
1
6
54．94
9
所以，数列
c


的前
2

项和为
4
2

1

6
594


49
．
20．满分16分．
（Ⅰ）（i）解：当k6时，fxx36l
x，故fx3x26．可得f11，f19，所以曲x
线yfx在点1f1处的切线方程为y19x1，即y9x8．
（ii）解：依题意，gx

x3
3x2
6l

x
3x0．从而可得x
gx

3x2
6x
6x

3x2
，整理
可得
gx

3x
13xx2
1
．令
gx

0
，解得
x
1．
当x变化时，gxgx的变化情况如下表：
x
01
1
1
gxgx

0


极小值

所以，函数gx的单调递减区间为01，单r