调递增区间为1；gx的极小值为g11，无极大值．
（Ⅱ）证明：由fxx3kl
x，得fx3x2k．x
对任意的x1
x21，且x1

x2
，令
x1x2
t
t1，则
x1x2fx1fx22fx1fx2


x1

x2


3x12


kx1

3x22

kx2


2

x13

x23

k
l

x1x2


x13

x23
3x12x2
3x1x22
k

x1x2

x2x1
2k
l

x1x2
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fx23
t33t23t1

k

t

1t

2
l

t

．
①
令hxx12l
xx
x
1
．当
x
1时，
hx
1
1x2

2x

1
1x
2


0
，由此可得
hx
在
1

单调递增，所以当
t

1时，
ht

h1
，即

1t

2
l

t

0
．因为
x2
1，
t33t23t1t130k3，所以，
x23
t33t23t1

k

t

1t

2
l

t


t3

3t
2

3t
1

3
t

1t

2
l

t

t23t26l
t31．
②
t
由（Ⅰ）（ii）可知，当t1时，gtg1，即t33t26l
t31，故t
t23t26l
t310．
③
t
由①②③可得x1x2fx1fx22fx1fx20．所以，当k3时，对任意的
x1x21，且x1x2，有
fx1
2
fx2
f
x1fx2．
x1x2
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