的前2
项和．
为偶数
20．（本小题满分16分）
已知函数fxx3kl
xkR，fx为fx的导函数．
（Ⅰ）当k6时，
（i）求曲线yfx在点1f1处的切线方程；
（ii）求函数gxfxfx9的单调区间和极值；x
（Ⅱ）当k
3时，求证：对任意的x1
x21，且x1x2，有
fx1
2
fx2
f
x1fx2．
x1x2
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f绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学参考解答
一、选择题：每小题5分，满分45分．
1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．B9．D
二、填空题：每小题5分，满分30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10．32i11．1012．513．1；214．415．1；13
63
62
三、解答题
16．满分14分．
（Ⅰ）解：在ABC中，由余弦定理及a22b5c13，有cosCa2b2c22．又因
2ab
2
为C0，所以C．4
（Ⅱ）解：在ABC中，由正弦定理及Ca22c13，可得si
Aasi
C213．
4
c
13
（Ⅲ）解；由ac及si
A213，可得cosA1si
2A313，进而
13
13
si
2A2si
AcosA12cos2A2cos2A15．所以，
13
13
si


2A

4


si

2Acos
4

cos
2Asi

4

1213
25213
2172．226
17．满分15分．
依题意，以C为原点，分别以CACBCC1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如
图），可得C000A200B020C1003，
A1203B1023D201E002，M113．
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f（Ⅰ）证明：依题意，C1M110，B1D222，从而C1MB1D2200，所以C1MB1D．
（Ⅱ）解：依题意，CA200是平面BB1E的一个法向量，EB1021，ED201．设




x
y
z

为平面
DB1E
的法向量，则



EB1ED

00
即
22
yx

zz

00
不妨设
x

1
，可得



1
1
2
．
因此有cosCA
CA
6，于是si
CA
30．
CA
6
6
所以，二面角BB1ED的正弦值为
30．6
（Ⅲ）解：依题意，AB220．由（Ⅱ）知
112为平面DB1E的一个法向量，于是
cosAB
3．
AB

3
所以，直线AB与平面DB1E所成角的正弦值为
3．3
18．满分15分．
（Ⅰ）解：由已知可得b3．记半焦距为c，由OFOA可得cb3．又由a2b2c2，可得
a218．所以，椭圆的方程为x2y21．189
（Ⅱ）解：因为直线AB与以C为圆心r