①③C．②③D．①②③
9．已知函数
f
x

x3
x0若函数gxfxkx22x
kR恰有4个零点，则k的取值范
xx0
围是（）
A．



12

22
B．



12

022
C．0022D．022
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答
对的给5分．
10．i是虚数单位，复数8i_________．2i
11．在

x

2x2
5

的展开式中，
x2
的系数是_________．
12．已知直线x3y80和圆x2y2r2r0相交于AB两点．若AB6，则r的值为
_________．
13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1和1．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落23
入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
14．已知a0b0，且ab1，则118的最小值为_________．2a2bab
15．如图，在四边形ABCD中，B60AB3，BC6，且ADBC
ADAB3，则实2
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f数的值为_________，若MN是线段BC上的动点，且MN1，则DMDN的最小值为_________．
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）
在ABC中，角ABC所对的边分别为abc．已知a22b5c13．
（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求si
A的值；
（Ⅲ）求
si


2
A

4

的值．
17．（本小题满分15分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABCACBCACBC2，CC13，点DE分
别在棱AA1和棱CC1上，且AD1CE2M为棱A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：C1MB1D；
（Ⅱ）求二面角BB1ED的正弦值；
（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．
18．（本小题满分15分）
已知椭圆x2a2

y2b2
1ab0的一个顶点为A03，右焦点为F
，且OAOF
，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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f（Ⅱ）已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切
于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．
19．（本小题满分15分）
已知a
为等差数列，b
为等比数列，a1b11a55a4a3b54b4b3．
（Ⅰ）求a
和b
的通项公式；
（Ⅱ）记
a

的前

项和为
S

，求证：
S
S
2

S2
1

N
；
（Ⅲ）对任意的正整数

，设c


3a
2

a
a
2

a
1b
1

b


为奇数
求数列cr