2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题18小题每小题4分共32分下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的
1
若函数
f
x

1
cosax
x
x0在x0处连续，则

b
x0
Aab12
Bab12
Cab0
Dab2
2二元函数zxy3xy的极值点是
A（0，0）
B（0，3）
C（3，0）
D（1，1）
3设函数fx可导，且fxfx0，则Af1f1Bf1f1Cf1f1
Df1f1
4若续数

2
si

1


k
l
1
1


收敛，则
k


A1
B2
C1
D2
f5设为
维单位列向量，E为
阶单位矩阵，则
AE不可逆
BE不可逆
CE2不可逆
DE2不可逆
200210100
6已知矩阵
A


0
2
1


B


0
2
0


C


0
2
0

则

001
001
002
AA与C相似B与C相似
BA与C相似B与C不相似
CA与C不相似B与C相似
DA与C不相似B与C不相似
7设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则AB与C
相互独立的充分必要条件是
（）
AA与B相互独立
（B）A与B互不相容
（C）AB与C相互独立
（D）AB与C互不相容
f8设
X1X2X


2为来自总体N1的简单随机样本，记x

1

i1
xi
则下列结论
正确的是
（）

Axi2服从x2分布i1
B2x
x12服从x2分布

CxiX2服从x2分布D
X2服从x2分布i1
二、填空题：914小题每小题4分共24分
9si
3x2x2dx________
10差分方程yt12yt2t通解为yt
11设生产某产品的平均成本Cq1eq，其中产量为q，则边际成本为
12设函数fxy具有一阶连续偏导数，且dfxyyeydxx1yeydy，f000，则fxy
f101
13设矩阵
A


1
1
2


1
、
2
、
3
为线性无关的
3
维列向量组。则向量组
A1
、A
2
、
011
A3的秩为
14设随机变量X的概率分布为PX21，PX1a，PX3b，若
2EX0则DX
三、解答题：15～23小题共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15本题满分10分
xxtetdt
求lim0
x0
x3
f16本题满分10分
计算积分
D
1
y3x2
y42dxdy，其中
D
是第一象限中以曲线
y

x与x轴为边界的
无界区域
f17本题满分10分
求
lim


k1
k
2
l
1

k

f18本题满分10分
已知方程11k在区间（01）内有实根，确定常数k的取值范围l
1xx
f19本题满分10分
设
a0
1，
a1

0
，
a
1

1
1
a


a
1

1、2、3），
Sx
为幂级数

0
a
x

的
和函数

I证r