2x3y40；…………（8分）0221
CD
213342232

1113；………………………………（10分）13
SABC
11111311ABCD13……………………（12分）22132
18（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
CACBCDBD2ABAD2
（I）求证：AO平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离．
A
DOBE
7
C
f18（I）证明：连结OC
BODOABADAOBDBODOBCCDCOBD
在AOC中，由已知可得AO1CO3而AC2
AO2CO2AC2AOC90o即AOOC
BDOCO
AO平面BCD
（II）解：设点E到平面ACD的距离为h
VEACDVACDE11hSACDAOSCDE33
在ACD中，CACD2AD2SACD
1272222222
而AO1SCDE
3AOSCDE122113232hSACD724272
点E到平面ACD的距离为
217
19．（本小题满分15分）如图为正方体ABCDA1BCD1切去一个三棱锥B1ABC1后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1（3）．求证：平面A1BC1⊥平面BDD1．19解：（1）该几何体的正视图为：3分
8
f20（本小题满分15分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．1求证：PA∥平面EFG；2求三棱锥P－EFG的体积．201证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，∴GH∥CD∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH∵PA平面EFG，FH平面EFG，∴PA∥平面EFG证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB∵CD∥AB，∴EF∥AB又EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB∵PA平面PAB，∴PA∥平面EFG2∵PD⊥平面ABCD，GC平面ABCD，∴GC⊥PD∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD
9
f1111∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，∴S△PEF＝EFPF＝222211111∵GC＝BC＝1，∴VP－EFG＝VG－PEF＝S△PEFGC＝××1＝2332621（本小题满分15分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图2．r