1求证：平面PBC⊥平面PDC；2在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．211证明：折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD为等腰直角三角形．又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°折叠后，因为面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD又因为PB面PBD，所以CD⊥PB又因为PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC又PB面PBC，故平面PBC⊥平面PDC2AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后的位置关系不变，所以PE⊥BD又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD所以PE⊥EF设AB＝AD＝a，则BD＝2a，所以PE＝在Rt△BEF中，EF＝BEsi
45°＝2a＝BE2
221a×＝a222
2a2PE在Rt△PFE中，ta
∠PFE＝＝＝2EF1a2
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