22ax
1a0，若存在三个不相等的正实数4a
▲．
x1x2x3，使得
fx1fx2fx33成立，则a的取值范围是x1x2x3
二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，AB两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．（1）设选取的2条网线由A到B通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．A23344第15题（理）图（文科学生做）已知命题px12和命题qxZ．若“p且q”与“非q”同时为假命题，求实数x的值．B
2
f16．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱
PA底面ABCD，PAAB2，AD4，M为侧棱PC的中点．P
（1）求异面直线AM与PD所成角的余弦值；（2）求二面角BPCD的余弦值．
MADB
第16题（理）图
C
（文科学生做）已知函数fxcos2xsi
2x23si
xcosx1，xR（1）求fx的最小正周期及fx的最小值；
（2）若f2，且，求的值．42
17．（本小题满分14分）（理科学生做）若
为正整数，试比较32
1与
23的大小，分别取
12345加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．（文科学生做）设xy都是正数，且xy2，试用反证法证明：中至少有一个成立18．（本小题满分16分）某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成x的函数Sfx；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．MAMC（图1）第18题图EBNC（图2）AENB
1x1y2和2yx
3
f19．（本小题满分16分）已知点Px0y0为椭圆
x2y21ab0上的任意一点（长轴的端点除外），F1、F2a2b2
分别为左、右焦点，其中a，b为常数．（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，PF1F2为直角三角形，求椭圆的离心率
r