1
f2
f3
f4
f20142015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．112．3
602．53．
804．
5．2是自然数
426．
7．
67
368．
9．2
010．
11．144
13．2
3
14．616
二、解答题15．⑴由z2i3i，得zi3i，……………………………………………2分所以z
3i13i．…………………………………………………………………6分i
⑵因为z13i，所以
xixixi13i1x313xi，…………………………10分z13i1010
因为
x30xi1对应的点在第一象限，所以解得3x．z313x0
所以，实数x的取值范围是3．……………………………………………………14分16．⑴展开式的第r1项为：
13
Tr1C
r

x

r
2
3r1r1r4r012412C
x2x
r
r

．……………………4分
当r4时，
2
3r0，即2
120，所以
6．………………………………8分4
r123r4
r1⑵因为Tr11Cr
x2
r012
6．……………………………………10分
123r为整数，…………………………………………………12分415所以，有理项为T1x3，T5．……………………………………………………14分16
当且仅当r0，4时，
123217．⑴A1．…………………………………………………………………2分1132
3333⑵矩阵A的特征多项式为f276，2424
令f0，得到A的特征值为16，21．………………………………4分
3x3y0将16代入方程组解得xy，2x4y0
5
f1所以矩阵A的属于特征值6的一个特征向量为1………………………6分1
3x3y0再将21代入方程组解得2x3y，2x4y0
3所以矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为2．……………………8分2
⑶设x0y0是圆x2y21上任意一点，它在经过矩阵A对应的变换后得到点xy，
x3x03y0x33x03x03y0由，得…………………………12分y2r