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,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图,在△ABC中,ABAC,作底边BC的中线AD,因为
ABACBDCDADAD
所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B∠C.如右图,在△ABC中,ABAC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为
A
B
D
C
2
fABACBADCADADAD
所以△BAD≌△CAD.所以BDCD,∠BDA∠CDA
A
B
D
C
1∠BDC90°.2
A
例1如图,在△ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD,求:△ABC各角的度数.分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A∠ABD,∠ABC∠C∠BDC,再由∠BDC∠A∠ABD,就可得到∠ABC∠C∠BDC2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.解:因为ABAC,BDBCAD,所以∠ABC∠C∠BDC.∠A∠ABD(等边对等角).设∠Ax,则∠BDC∠A∠ABD2x,从而∠ABC∠C∠BDC2x.于是在△ABC中,有∠A∠ABC∠Cx2x2x180°,解得x36°.在△ABC中,∠A35°,∠ABC∠C72°.师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)阅读课本,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.
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DBC
f我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.Ⅴ.作业课后作业:<<课堂感悟与探究>>板书设计
13.3.2等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一
参考练习一、选择题1.如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()A.某一条边上的高C.平分一角和这个角对边的直线B.某一条边上的中线D.某一个角的平分线
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f2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是()A.80°答案:1.CB.20°2.CC.80°和20°D.80°或50°
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.解:设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x2)cm,根据题意,得2(x2)x16.解得x4.所以,等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.
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