设fx
axbc0adbc0，a
满足递推关系a
fa
1
1，初值条件a1fa1cxd
1若fx有两个相异的不动点pq，则
a
papk
1a
qa
1q
（这里k
apc）aqc
2若fx只有唯一不动点p，则
11ka
pa
1p
（这里k
2c）ad
定理3：设函数fx
ax2bxca0e0有两个不同的不动点x1x2且由u
1fu
确定着数列exfu
1x1ux12
u
1x2u
x2
u
那么当且仅当b0e2a时
30
f
A
B
C4si
2si
2si
2　　　
4k4cos
Acos
Bcos
C　　　
4k12221si
Asi
Bsi
C，kN4si
Asi
Bsi
C　　　
4k2222
A
B
C4coscoscos　　
4k3222
2若ABCπ，则：
si
2Asi
2Bsi
2CABC8si
si
si
si
Asi
Bsi
C222ABC②cosAcosBcosC14si
si
si
222BCABC2Asi
2si
212si
si
si
③si
222222ABCABCsi
si
④si
si
si
14si
222444ABC⑤si
Asi
Bsi
C4si
si
si
222ABCABCcotcotcot⑥cotcotcot222222ABBCCA⑦ta
ta
ta
ta
ta
ta
1222222
①⑧si
BCAsi
CABsi
ABC4si
Asi
Bsi
C3在任意△ABC中，有：①si

ABC1si
si
2228
⑥cosAcosBcosC
18
ta
cot
ABC3ta
ta
2229
ABCcotcot33222
②cos③si

ABC33coscos2228
ABC3si
si
2222
⑦si
Asi
Bsi
C
332
④cos
ABC33coscos2222338
⑤si
Asi
Bsi
C
32BC32Asi
2si
2⑨si
2224ABC2ta
2ta
21⑩ta
222ABCta
ta
ta
3222
⑧cosAcosBcosC
cotAcotBcotC3
4在任意锐角△ABC中，有：①ta
Ata
Bta
C33②cotAcotBcotC
222④cotAcotBcotC1
39
222③ta
Ata
Bta
C9
f31帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线椭圆、双曲线、抛物线，那么它的三对对边的交点在同一条直线上32拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式辛普森Simpso
公式：设拟柱体的高为H，如果用平行于底面的平面γr