椭圆类
解析几何经验公式及小结论
1、椭圆x2a2

y2b2
1
a＞b＞0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2

，则椭圆的焦点
角形的面积为SF1PF2
b2
ta
2

2、AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1的不平行于对称轴的弦，Mx0y0
为
AB
的中点，则
kOM
kAB


b2a2
，
即
KAB
b2x0a2y0
，如果焦点在Y轴，则
有kAB


a2b2
x2y2

3、设椭圆x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，
记F1PF2
PF1F2


F1F2P


，则有
si

si
si

cea
4、设
P
点是椭圆x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1、F2为其焦点记F1PF2
，则
1
PF1

PF2

2b21cos
2
SPF1F2
b2ta
2

双曲线类
1、双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点
P为双曲线上任意一点F1PF2

，则双
曲线的焦点角形的面积为SF1PF2
b2cot2

2AB是双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点，则KOM
KAB

b2x0a2y0
，
即KAB

b2x0a2y0

3、设P点是双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上异于实轴端点的任一点F1、F2为其焦点记F1PF2

，则
1
PF1

PF2

2b21cos
2
SPF1F2
b2cot2
4、渐近线的夹角2，（焦点在夹角内，则离心率为esec）
17
f渐近线是双曲线的定性线，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准线的交点和
相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。
焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b
抛物线类
（1）若
AB
是抛物线
y2

2pxp

0的焦点弦（过焦点的弦），且
Ax1
y1，Bx2
y2，则：x1x2

p24
，
y1y2

p2。
（2）已知直线
AB
是过抛物线
y2

2pxp

0焦点
F，求证：
1AF

1BF
为定值。
（3）若AB是抛物线y2
2pxp0的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则
AB

2Psi
2
（α≠0）。
（4）中点弦求斜率公式
（5）设AB是抛物线
y2
2px的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点
则k

py0
三类曲线通用公式
求弦长公式
l1k2x1x2

1
1k2
y1y2
1k2Δa
1k2x1x224x1x2　（消y）
1
1k2
y1

y22

4y1y2　　（消x）
焦半径：rep1ecos
已知圆（x3）2y24，和过原点的直线ymx的交点为P、Q，则OP与OQ之积是（C）、
5A、1m
B、1m2
C、10
D、5
已知两圆x2y210和x12y3220相交于A，B两点，则直线AB的方程是x3y0
若⊙O1x2y25与⊙O2xm2y220mR相交于A、B两点，且两圆在点A、Br