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北京林业大学20072008学年第二学期高等数学A考试试卷A答案
一、填空：（每小题3分，共30分）
1已知fxyxyx2y2，则fxyxy
2lim
si
xy
2
xy20xy11
3
设z
y
ex
，则dz
1x2
y
exydxxdy
4
设曲线的参数方程是xt2
yarcta
t
zt4，则曲线在点11处的切线方程是x1
y4

z1

4
2
1
4
2
5若曲面x22y23z221的切平面平行于平面x4y6z250，则切点坐标为122122
6设fxyx4y4x22xyy2，已知点P11是函数的驻点，在空格中填入fxy在点P处取得的是极
大值，还是极小值，还是不取极值__________极小值
7若D是以000110为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知1xydxdy1
D
6
8．L为圆周x2y24，计算对弧长的曲线积分x2y2ds8．L
9．设是柱面x2y2a2在0zh之间的部分，则对面积的曲面积分x2y2dS2a3h

10．设
f
x
是周期为
2
的周期函数，它在区间
11
的定义为
f
x

2

x
1x0，则fx的傅里叶级数在x10x1
收敛于3．2
二、选择题：（每小题2分，共10分）1下列级数中收敛的是（C）
（A）

1
4
8

8

（B）

1
4
8

8

（C）

1
4
8

2

（D）

1
2
4
8

2已知二元函数zfxy在点xy处可微分，则在点xy处不一定成立的是D
A该函数在点xy处连续
B该函数在点xy处的极限存在
C该函数在点xy处的两个偏导数zz存在D该函数在点xy处的偏导数连续xy
3方程x2y2z20表示的二次曲面是C
A球面
B旋转抛物面
C圆锥面
D圆柱面
4设平面区域DxyaxaxyaD1xy0xaxya，则xycosxsi
ydxdy
D
（A）
A2cosxsi
ydxdyB2xydxdyC4xycosxsi
ydxdyD0
D1
D1
D1
2
x2
5二次积分dxfxydy写成另一种次序的积分是A
0
0
4
2
Adyfxydx
0
y
4
y
Bdyfxydx
0
0
4
2
Cdyfxydx
0
x2
4
y
Ddyfxydx
0
2
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三、（6分）若
zex2y2z2确定zzxy，求z
和
z

xy
解
因
zx


2x

2z
zx

e
x2

y
2

z
2
，
zy


2
y
r