南京邮电大学20102011学年第二学期
《高等数学A》下）期末试卷A答案及评分标准
得一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15
分分）
e
l
x
1、交换二次积分
dx
1
0
fxydy的积分次序为
（c）
e
l
x
Adyfxydx
1
0
e
1
B
dyfxydx
ey
0
1
e
C
dyfxydx
0
ey
l
x
e
D
dyfxydx
0
1
2、锥面zx2y2在柱面x2y22x内的那部分面
积为
（D）

2cos
A
2
d
0
d
2
B

2
d
2cos2d
0
2
C
2

2
d

2cos2d
0
D

2cos
2
2
d
0
d
2
2

3、若级数a
x2
在x2处收敛，则级数
1
f
a
x2
1在x5
1
（B）
A条件收敛B绝对收敛C发散D收敛性不确
定
4、下列级数中收敛的级数为
（A）
A





13
1

B
1
21
C

si

1

1
1

D
13

5、若函数fzx2y22xyiy2axyx2在复平
c面上处处解析，则实常数a的值为（）
A0
B1
C2
D2
f得二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分分）
1、曲面zx2y21在点214处的切平面方程为4x2yz6
2、已知Lx2y2a2a0，则
x2y2si
xyds2a3L
3、是由曲面zx2y2及平面zRR0所围成的
闭区域，在柱面坐标下化三重积分fx2y2dxdydz为

三次积分为
2
d
0
R
d
0
Rf2dz

4、函数fxx0x展开成以2为周期的正弦

级数为x
1
21
1si
x

，收敛区间为
0x
5
、
L
1i
l
2i32kk012
4
Re
ezsz2
z
0

1
f得分
三、本题
8
分）设z

f
x2

y
2


g

xy

xy

，
其中函数ft二阶可导，guv具有二阶连续偏
z2z导数，求xxy
解：
zx

2xf

1y
g1

yg2
…
3分
2zxy

4xyf


g2

xyg22

1y2
g1

xy3
g11
5分
得分
x2四、本题8分）在已知的椭球面4

y2

z23
1内
一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最
大的内接长方体体积。
解：设顶点坐标为xyzxyz0，
v8xyz…2分
令Fxyz8xyz
x24

y2

z23
1
…2
分

Fxxyz8yz2x0，
fFyxyz8xz2y0，
Fz
x
y
z

8xy

2
r