解三角形高考题汇编
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December152012
f1（2010
重庆理）设函数
f
x

cos

x

23


2cos2
x2

x
R
。
（1）求fx的值域；（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若fB1，b1c3，求a的值。
22012辽宁理在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
Ⅰ求cosB的值；Ⅱ边a，b，c成等比数列，求si
Asi
C的值。
3（2012全国理）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosACcosB1a2c，求C。
4（2012全国理）已知分别为△ABC三个内角A，B，C的对边acosc3asi
cbc0（1）求A（2）若a2△ABC的面积为3求bc
5（2009北京理）在ABC中，角ABC的对边分别为abcB，cosA4b3
3
5
（Ⅰ）求si
C的值；（Ⅱ）求ABC的面积
6（2009全国理）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cosACcosB3，b2ac，求B。
2
7（2009天津理）在ABC中，BC5，AC3，si
C2si
A
fI
求AB的值：II
求
si


2A

4

的值
8（2009浙江理）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cosA25ABAC3
25（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若bc6求a的值。
9（2010辽宁理）在△ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且2asi
A2bcsi
B2cbsi
C（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求si
Bsi
C的最大值
102010全国理已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C．
11（2010全国理）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，si
B5，13
cosADC3，求AD．5
12（2007广东理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A3，4，B0，0，Cc，0．
（1）若c5，求si
∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．
13（2012江苏理）在ABC中，已知ABAC3BABC．
（1）求证：ta
B3ta
A；（2）若cosC5，求A的值．
5
f14（2012江西理）在△ABC中，角ABC的对边分别为a，b，c。已知A，。4
bsi
（C）csi
（B）a
4
4
（1）求证：BC（2）若a2，求△ABC的面积。2
15（2012浙江理）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA2，3
si
B5cosC。
（1）求ta
C的值；（2）若a2，求△ABC的面积。
162011全国理ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知AC90ac2b求C
17（2011山东理）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知
cosA2cosC2ca
cosB
b
（Ⅰ）求si
C的值；（Ⅱ）若cosB1
si
A
4
，b2
求△ABC的面积S
18（2011江苏理）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为r