三角函数知识点与常见习题类型解法
1任意角的三角函数：（1）弧长公式：laR（2）扇形的面积公式：S（3）同角三角函数关系式：①倒数关系：ta
acota1③平方关系：si
2acos2a1（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k2a所谓奇偶指的是整数k的奇偶性
函数
R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。
1lR2
R为圆弧的半径，l为弧长。
②商数关系：ta
a
si
a，cosa
cota
cosasi
a
x
a2a
2a
si
xsi
asi
a
cosxcosacosa
si
a
ta
xta
a
cotxcota
ta
a
cota
cota
ta
a
cosa
2两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：
coscosacossi
asi

si
asi
cocoasi
ass
注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．
ta
aa
ta
ata
1ta
ata

（2）二倍角公式：
si
2a2si
acosa
ta
2a2ta
a1ta
2a
cos2acos2asi
2a12si
2a2cos2a1
从二倍角的余弦公式里面可得出
2降幂公式：cosa
1cos2a，2
si
2a
1cos2a2
（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：
si

a1cosaa1cosasi
a1cosaa1cosa，cos，ta
222221cosa1cosasi
a
ycosx
（∞，∞）11
3三角函数的图像和性质：（其中kz）ysi
x三角函数
定义域值域最小正周期奇偶性（∞，∞）11
yta
x
xk

2
（∞，∞）
T2
奇
T2
偶
T
奇
f2k

2
2k

2

2k12k
单调递增2k2k1单调递减
单调性
单调递增
2k
k

2
k

2


2
2k
32
单调递增
单调递减对称性
xk

2
xk
k0
零值点
k02
xk

k02
xk
xk

2
xk

2
x2k，
ymax1；
最值点
ymax1
xk
无

2
x2k1，
ymi
1
ymi
1
4函数yAsi
x的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如yAsi
x图像及性质）（1）函数yAsi
x和yAcosx的周期都是T
2


（2）函数yAta
x和yAcotx的周期都是T（3）五点法作yAsi
x的简图，设tx，取0、
3、、、2来求相应x的值以22
及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平r