知识梳理及公式
1特殊角的三角函数值
α
0





6
4
3
2
si
α0
1
2
2
31
0
2
2
3
2
2
1
0
cosα1
3
21
0
10
1
2
2
2
ta
α0
3
1
3
3
不存在
0
不存在
0
2三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。3同角三角函数关系式：
①倒数关系：ta
acota1
②商数关系：ta
asi
acosa
③平方关系：si
2acos2a1
4诱导公试
si
costa

三角函数值等于的同名三角函数值，前面

si
costa

加上一个把看作锐角时，原三角函数值的

si
costa

符号；即：函数名不变，符号看象限
si
costa

2si
costa
2ksi
costa

223232
si
costa
cossi
cotcossi
cotcossi
cotcossi
cot
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的
符号即：函数名改变，符号看象限
1
f比如
si


x

4


cos

4

x


cos

x

4

cos

x

4


si


4

x

5两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：
coscosacossi
asi

ta

aa




ta
ata
1ta
ata

si
asi
acoscosasi
注：公．式．的．逆．用．或．者．变．形．
（2）二倍角公式：
si
2a2si
acosa
cos2acos2asi
2a12si
2a2cos2a1
ta

2a

1
2
ta
ata
2a
3几个派生公式：
①辅助角公式：引入辅助角。asi
θ＋bcosθ＝a2b2si
θ＋，这里辅助角所在象限
由a、b的符号确定，角的值由ta
＝b确定。a
例如：si
α±cosα＝
2si
＝4
2
cos

4

．
si
α±3cosα＝2si
＝2cos等．
3
3
②降次公式：si
cos21si
2
cos21cos2si
21cos2
2
2
③ta
ta
ta
1ta
ta

6三角函数的图像和性质：（其中kz
性质函数
ysi
x
ycosx
yta
x
图象
2
f定义域
R
R
x
x

k

2
k


值域
11
11
当x2kk当x2kk时，
2
时，ymax1；
ymax1；
最值
当x2k2
当x2k
k时，ymi
1．k时，ymi
1．
周期性
2
2
奇偶性
奇函数
偶函数
R
既无最大值也无最小值
奇函数
单调性
在
2k

2

2k

2

k上是增函数；在
2k

2
2k

32

k上是减函数．
在2k2kk
上
是增
函
数
；
在
在

k

2

k

2

2k2k
k上是增函数．
k上是减函数．
对称中心k0k对称中心
对称性
对称轴
xkk
2

k

2

0


k


对称轴xkk
对称中心

k2

0


k



无对称轴
7函数yAsi
x的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如yAsi
x图像及性质）（1）函数yAsi
x和yAcosx的周期都是T2
（2）函数yAta
x和yAr