若S
2a
1，则S6_____________．
5答案：63
解答：依题意，SS
12a2
a
111作差得a
12a
，所以a
为公比为2的等比数列，又因
为a1

S1

2a1
1，所以
a1

1，所以a


2
1
，所以
S6

112612

63
f三、解答题
1．（2018北京文）设a
是等差数列，且a1l
2，a2a35l
2．
（1）求a
的通项公式；
（2）求ea1ea2Lea
．
1．【答案】（1）
l
2；（2）2
12．
【解析】（1）设等差数列a
的公差为d，Qa2a35l
2，2a13d5l
2，又a1l
2，dl
2，a
a1
1d
l
2．
（2）由（1）知a
l
2，Qea
e
l
2el
2
2
，
ea
是以2为首项，2为公比的等比数列，
ea1ea2Lea
el
2el
22Lel
2
222L2
2
12，ea1ea2Lea
2
12．
2（2018上海）给定无穷数列a
，若无穷数列b
满足：对任意
N，都有b
a
1，则称b
与a
“接近”。
（1）设a
是首项为1，公比为的等比数列，b
a
11，
N，判断数列b
是否与a
接近，并说明理由；
（2）设数列a
的前四项为：a1，a2，a4，8，b
是一个与a
接近的数列，记集合Mxxbi，i1234求M中元素的个数m；（3）已知a
是公差为d的等差数列，若存在数列b
满足：b
与a
接近，且在bb，
bb，…b201b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。
f3．（2018江苏）设a
是首项为a1，公差为d的等差数列，b
是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a10b11q2，若a
b
b1对
1234均成立，求d的取值范围；
（2）若a1b10mNq1m2，证明：存在dR，使得a
b
b1对
23Lm1均成立，并求d的取值范围（用b1mq表示）．
3．【答案】（1）
d
的取值范围为

73

52

；
（2）
d
的取值范围为

b1
qm2

b1q
m

，证明见解析．
m
m
【解析】（1）由条件知：a
1d，b
2
1．
因为a
b
b1对
1，2，3，4均成立，
即
1d2
11对
1，2，3，4均成立，
即11，1d3，32d5，73d9，得7d5．
3
2
因此，
d
的取值范围为

73

52

．
（2）由条件知：a
b1
1d，b
b1q
1．
若存在d，使得a
b
b1（
2，3，L，m1）成立，
即b1
1db1q
1b1（
2，3，L，m1），
即当
2，3，L
，
m1时，
d
满足
q
12
1
b1

d

q

1
1
b1
．
因为q1m2，则1q
1qm2，
从而
q
12
1
b1

0
，
q

1
1
b1

0
，对



2
，3，L
，m1均成立．
因此，取d0时，a
b
b1对
2，3，L，m1均成立．
下面讨论数列

q
12
1

的最大值和数列

q

11
的最小值
（
2，3，L，m1r