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为f2=-1,所以a2-122+8=-1,
解得a=-4,
f所以fx=-4x-122+8=-4x2+4x+7
法三:利用零点式由已知fx+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设fx+1=ax-2x+1,即fx=ax2-ax-2a-1又函数有最大值8,即4a(-2a4-a1)-a2=8解得a=-4或a=0舍去,所以所求函数的解析式为fx=-4x2+4x+7
求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,但所给条件不同选取的求解方法也不同,选择规律如下:
已知二次函数图象的对称轴为x=-2,截x轴所得的弦长为4,且过点0,-1,求函数的解析式.
解因为二次函数图象的对称轴为x=-2,所以可设所求函数的解析式为fx=ax+22+b因为二次函数fx的图象截x轴所得的弦长为4,所以fx过点-2+2,0和-2-2,0.又二次函数fx的图象过点0,-1,所以4a+b=0,
2a+b=-1,
解得a=21,b=-2
所以fx=12x+22-2=12x2+2x-1二次函数的图象与性质高频考点学生用书P28
高考对二次函数图象与性质进行考查,多与其他知识结合,且常以选择题形式出现,难度为中高档题.
f高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下三个命题角度:1二次函数图象的识别问题;2二次函数的最值问题;3一元二次不等式恒成立问题.
典例引领1已知函数fx=-x2+2ax+1-a在x∈0,1时有最大值2,则实数a的值为________.2已知函数fx=x2+mx-1,若对于任意x∈m,m+1,都有fx0成立,则实数m的取值范围是___________________________.【解析】1fx=-x-a2+a2-a+1,当a≥1时,ymax=a;当0<a<1时,ymax=a2-a+1;当a≤0时,ymax=1-a根据已知条件得,aa≥=12或0a<2-aa<+11=2或a1≤-0a=2,解得a=2或a=-12作出二次函数fx的图象,对于任意x∈m,m+1,都有fx0,则有
f(m)0,
f(m+1)0,即m(2m++m12-)12+0m,(m+1)-10,解得-22m0
【答案】1-1或22-22,0
1二次函数最值问题的类型及处理思路①类型:a对称轴、区间都是给定的;b对称轴动、区间固定;c对称轴定、区间变动.②解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.2二次函数中恒成立问题的求解思路①一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.
f②r
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