锥中，AB⊥AP．又ADABA，所以PA⊥面ABCD．因为CD面ABCD，所以PA⊥CD．……3分因为等腰梯形BCDE中，ABBC，PD3BC，且ABBC1．所以AC2，CD2，AD2．所以AC2CD2AD2．所以AC⊥CD．因为PAACA所以CD⊥平面PAC．……5分
11（Ⅱ）S△ABCBCAB……7分22
因为PA⊥面ABCD．
11所以VAPBCVPABCS△ABCPA．36
9分
（Ⅲ）存在一点M，M为PA的中点，使得BM∥面PCD，10分证明：取PA中点M，PD中点N，连结BM，MN，NC，P′因为M，N为中点，
11AD，MNAD，2211因为BC∥AD，BCAD，22
所以MN∥所以MN∥BC，MNBC．
NM
B
所以四边形BCNM为平行四边形．12分所以BM∥CN．因为BM
面PCD，CN面PCD．
ABC
C
A
D
所以BM∥平面PCD．14分
f19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为点20在椭圆C上，所以a2．
又因为e
c3，所以c3．a2
所以ba2c21．所以椭圆C的标准方程为：
x2y21．4
5分
（Ⅱ）设Ax1y1Bx2y2Bx2y2Q
0．设直线AB：ykx1k0．6分联立ykx1和x24y240，得：14k2x28k2x4k240．所以x1x2
8k24k24，．8分xx1214k214k2
y1y2xx1，9分x1x2
直线AB的方程为yy1
令y0，解得

y1x1x2xyxyx1122111分y1y2y1y2
又y1kx11y2kx21，所以

x1x2x1x24．13分x1x22
所以直线AB与x轴的交点Q是定点，坐标为Q40．14分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意fxx22ax2a1因为fx在00点处切线方程为yx，所以f02a11，解得a1，经检验a1时满足条件．……………3分（Ⅱ）由（I）fxx2ax2a1x1x2a1
2
……………1分
令fx0，则x1或x12a……………4分①当a1时，12a1，
f令fx0，解得x12a或x1令fx0，解得12ax1．所以函数fx的单调增区间为12a和1，单调减区间为12a1．……………6分②当a1时，12a1r