5y1l
x2
解由y1l
x2得xey12所以y1l
x2的反函数为yex12
6
y

2x2x1

解
由
y

2x2x1
得
x
log2
y1y

所以
y

2x2x1
的反函数为
y

log
2
x1x

15设函数fx在数集X上有定义试证函数fx在X上有界的充分必要
条件是它在X上既有上界又有下界
证明先证必要性设函数fx在X上有界则存在正数M使fxM即
MfxM这就证明了fx在X上有下界M和上界M
再证充分性设函数fx在X上有下界K1和上界K2即K1fxK2取
MmaxK1K2则
MK1fxK2M
即
fxM
这就证明了fx在X上有界
16在下列各题中求由所给函数复合而成的函数并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值
1yu2
usi
x
x1

6

x2
3

f解ysi
2x
y1
si

2
6
12124

y2
si

2
3

32324

2
ysi

u
u2x
x1

8

x2
4

解ysi
2x
y1

si
2
8


s
i

4

22

y2
si
24
si

2
1
3yuu1x2x11x22
解y1x2y11122y212254yeuux2x10x21
解yex2y1e021y2e12e5yu2uexx11x21解ye2xy1e21e2y2e21e2
17设fx的定义域D01求下列各函数的定义域1fx2解由0x21得x1所以函数fx2的定义域为112fsi
x解由0si
x1得2
x2
1
012所以函数fsi
x的定义域为
2
2
1
0123fxaa0解由0xa1得ax1a所以函数fxa的定义域为a1a4fxafxaa0
解由0xa1且0xa1得当0a1时ax1a当a1时无解因
2
2
此当0a1时函数的定义域为a1a当a1时函数无意义
2
2
18
设
f
x


10
1
x1x1gxex错误未指定书签。求fgx和gfx
x1
并作出这两个函数的图形
1
解
f
gx

0
1
ex1ex1
即
f
gx

10
ex1
1
x0x0x0
fe1
g
f
x
e
f
x


e0
e1
x1x1
即
g
f
x


e1
x1
e1
x1x1x1
19已知水渠的横断面为等腰梯形斜角40图137当过水断面ABCD的面积为定值S0时求湿周LLABBCCD与水深h之间的函数关系式并指明其定义域图137
解
AB

DC

hsi
40

又从
12
hBC
BC
2cot40
h
S0
得
BCS0cot40h所以h
L

S0h

2
cos40si
40
h

自变量h的取值范围应由不等式组
h0S0cot40h0h
确定定义域为0hS0cot40
20收敛音机每台售价为90元成本为60元厂方为鼓励销售商大量采购决定凡是订购量超过100台以上的每多订购1台售价就降低1分但最低价为每台75元
1将每台的实际售价p表示为订购量x的函数2将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数3某一商行订购了1000台厂方可获利润多少？解1当0x100时p90令001x01009075得x01600因此当x1600时p75当100x1600时
p90x10000191001x综合上述结r