所以函数yx在区间1内是单调增加的1x
2对于任意的x1x20当x1x2时有
y1
y2

x1
l

x1x2
l

x2

x1

x2l

x1x2

0

所以函数yxl
x在区间0内是单调增加的10设fx为定义在ll内的奇函数若fx在0l内单调增加证明
fx在l0内也单调增加证明对于x1x2l0且x1x2有x1x20l且x1x2因为fx在0l内单调增加且为奇函数所以fx2fx1fx2fx1fx2fx1
这就证明了对于x1x2l0有fx1fx2所以fx在l0内也单调增加
11设下面所考虑的函数都是定义在对称区间ll上的证明1两个偶函数的和是偶函数两个奇函数的和是奇函数2两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函数偶函数与奇函数的乘积是奇函数证明1设Fxfxgx如果fx和gx都是偶函数则
FxfxgxfxgxFx所以Fx为偶函数即两个偶函数的和是偶函数
如果fx和gx都是奇函数则FxfxgxfxgxFx
所以Fx为奇函数即两个奇函数的和是奇函数2设Fxfxgx如果fx和gx都是偶函数则FxfxgxfxgxFx
所以Fx为偶函数即两个偶函数的积是偶函数如果fx和gx都是奇函数则FxfxgxfxgxfxgxFx
所以Fx为偶函数即两个奇函数的积是偶函数如果fx是偶函数而gx是奇函数则
fFxfxgxfxgxfxgxFx
所以Fx为奇函数即偶函数与奇函数的积是奇函数
12下列函数中哪些是偶函数哪些是奇函数哪些既非奇函数又非偶函
数？
1yx21x2
2y3x2x3
3
y
11
x2x2

4yxx1x1
5ysi
xcosx1
6yaxax2
解1因为fxx21x2x21x2fx所以fx是偶函数
2由fx3x2x33x2x3可见fx既非奇函数又非偶函数
3因为
f
x
11
x2
x2
11
x2x2

f
x

所以fx是偶函数
4因为fxxx1x1xx1x1fx所以fx是奇函
数
5由fxsi
xcosx1si
xcosx1可见fx既非奇函数又
非偶函数
6因为fxaxaxaxaxfx所以fx是偶函数
2
2
13下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数指出其周期
1ycosx2
解是周期函数周期为l2
2ycos4x
解是周期函数周期为l2
3y1si
x
解是周期函数周期为l2
4yxcosx
解不是周期函数
5ysi
2x
解是周期函数周期为l
f14求下列函数的反函数1y3x1错误未指定书签。错误未指定书签。
解由y3x1得xy31所以y3x1的反函数为yx31
2y1x错误未指定书签。1x
解
由
y
11
xx
得
x
11
yy

所以y1x的反函数为y1x
1x
1x
3yaxbadbc0cxd
解由yaxb得xdyb所以yaxb的反函数为ydxb
cxd
cya
cxd
cxa
4y2si
3x
解由y2si
3x得x1arcsi
y所以y2si
3x的反函数为y1arcsi
x
3
2
3
2
r