矩阵对于坐标系的变换
4对于物体的变换
描述物体的顶点个数例24图210中有下面三种情况1动坐标系A相对于固定坐标系作122例平移后到A′动坐标系A相对于自身坐标系即动坐标系作12平移后到A′′223物体Q相对于固定坐标系作260平移后到Q′已知01011111111000010033AΘ00011000110011111011试计算出坐标系A′A′′以及物体Q′的矩阵表达式
作者黄海东
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f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学
Z0X′
A′
Y′O′Z′101
Z0101Q130Q′
161
YXAOY′′O0X′′ZO′′A′′Z′′X0
100O0100130361360160
Y0190
Y0X0
390
图210坐标系及物体的平移变换
解动坐标系A的两个平移坐标变换算子均为10010102Tra
sxyz00120001A′坐标系是动坐标系A相对于固定坐标系作平移变换得来的变换算子应该左乘因此A′的矩阵表达式为100101010100010210011003′Tra
s122AA001200110013001000100010从这个4×4的矩阵可以看出O′在O0X0Y0Z0坐标系中的坐标为033A′′坐标系是动坐标系A相对于自身动坐标系作平移变换得来的变换算子应该右乘因此A′′的矩阵表达式为010110010101100101021002A′′ATra
s122001100120011001000100010从这个4×4的矩阵可以看出O′′在O0X0Y0Z0坐标系中的坐标为121物体Q的平移坐标变换算子为10020106Tra
sxyz00100001Q相对于固定坐标系做平移变换变换算子应该左乘因此Q′的矩阵表达式为10021111113113310106000033666699Q′Tra
s260Q00100011000011001111111111000111
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第2章
工业机器人运动学
经过平移变换后坐标系A′A′′以及物体Q′的实际情况已图解在图210中了我们可以根据所作的移动从图中分析出O′在O0X0Y0Z0坐标系中的坐标因为坐标系A的原点为111当它沿X0轴反向移动1个单位后变为1111再沿Y0轴正向移动2个单位后变为0121最后再沿Z0轴正向移动2个单位后就变为0312即033可见上面计算的结果与此相符我们可以根据所作的移动从图中分析出O′′在O0X0Y0Z0坐标系中的坐标因为坐标1当它沿X轴反向即沿Y0轴正向移动1个单位后变为111系r