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sγX′0T0100ToocosαY′cosβY′cosγY′0T1000TY′TTacosαZ′cosβZ′cosγZ′00010YO′
Q根据式28可知表达该手部位姿的矩阵式为X′a0101Z′1001T
oapX0011图27握住物体Q的手部0010
225目标物的齐次矩阵表示目标物的
设有一楔块Q如图28所示坐标系OXYZ为固定坐标系坐标系O′X′Y′Z′为与楔块Q固连的动坐标系在图a情况下动坐标系O′X′Y′Z′与固定坐标系OXYZ重合楔块Q的位置和姿态可用6个点的齐次坐标来描述在图a情况下其矩阵表达式为ABCDEF111111Q000044220000111111Z
ZZ′F414C102B100102DOO′A100XX′E140a图28物体的齐次矩表示作者黄海东第6页共33页Y′QF140YY′B410Z′C610XD610bQO′OYA410X′E414
f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学
若让楔块Q先绕Z轴旋转90°再绕Y轴旋转90°最后沿X轴方向平移4则楔块成为图b之情况此时楔块用新的6个点的齐次坐标来描述它的位置和姿态其矩阵表达式为ABCDEF446644Q111111004400111111这个矩阵是根据图28b直接写出来的后面讲完齐次变换以后将会知道这个矩阵可以由图28a对应的矩阵计算得到见例27
作者黄海东
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f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学
23齐次变换及运算
刚体的运动是由转动和平移组成的为了能用同一矩阵表示转动和平移有必要引入4×4的齐次坐标变换矩阵
231平移的齐次变换
我们首先介绍点在空间直角坐标系中的平移如图29所示空间某一点A的坐标为xyz当它平移至A′点后坐标为x′y′z′且有x′xxZ29y′yyz′zzz或写成如下矩阵形式A′x′y′z′x′100xxAxyzy′010yyyz′001zzO100011Yx也可以简写为a′Tra
sxyza210X图29点的平移变换式中Tra
sxyz表示齐次坐标变换的平移算子且100x010yTra
sxyz211001z0001其中第四列元素xyz分别表示沿坐标轴XYZ的移动量齐次坐标变换的运算规则若算子左乘表示坐标变换是相对固定坐标系进行的若算子左乘标系进行的假若算子左乘表示坐标变换是相对固定坐标系进行的如相对动坐标系进行坐标变换则算子应该右乘相对动坐标系进行坐标变换相对动坐标系进行坐标变换则算子应该右乘平移齐次变换公式210同样适用于坐标系物体等的变换这时最右端为一个4×
的r
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