TcosαY′cosβY′cosγY′0T26TTaaxayaz0cosαZ′cosβZ′cosγZ′0式中αX′αY′αZ′分别为X′Y′Z′坐标轴与X坐标轴的夹角βX′βY′βZ′分别为X′Y′Z′坐标轴与Y坐标轴的夹角γX′γY′γZ′分别为X′Y′Z′坐标轴与Z坐标轴的夹角因此图24中刚体的位姿可用下面的4×4矩阵来描述
xoxaxx0
oay0yyyT
oap27
zozazz00001很明显对刚体Q位姿的描述就是对固连于刚体Q的坐标系O′X′Y′Z′位姿的描述例22图25表示固连于刚体的坐标系B位于OB点xb10yb6zb0ZB例轴和ZA轴与纸面垂直坐标系B相对固定坐标系A有一个30°的偏转试写出表示刚体位姿的坐标系B的4×4矩阵表达式解XB的方向列阵
cos30°cos60°cos90°0T086605000TYB的方向列阵ocos120°cos30°cos90°0T050866000TZB的方向列阵acos90°cos90°cos0°0T0000100T坐标系B的位置列阵p10060001T所以坐标系B的4×4矩阵表达式为YB086605000000100BXBOBxByBzB0500086600006030°T00000000100000YAA0010OA2手部位姿的表示XA工业机器人手部的位姿也可以用固连于手部的坐标图25动坐标系B的描述系B的位姿来表示如图26所示坐标系B可以这样来确定取手部的中心点OB为原点关节轴为ZB轴B轴的单位方向矢量a称为接近矢量Z接近矢量接近矢量Z指向朝外两个手指的连线为YB轴指向可任意选定B轴的单位方向矢量o称为姿态矢量Y姿态矢量姿态矢量XB轴与YB轴及ZB轴垂直XB轴的单位方向矢OB
p量
称为法向矢量法向矢量且
o×a指向符合右手法向矢量XBOao法则YB手部的位置矢量为固定坐标系原点指向手YBXZB部坐标系B原点的矢量p手部的方向矢量为图26手部位置及姿态的描述
oa于是手部的位姿可用4×4矩阵表示为
作者黄海东
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f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学

xoxaxpx
oapyyyT
oapy28
zozazpz1000例23图27表示手部抓握物体Q物体为边长2个单位的正立方体写出表达该例手部位姿的矩阵式因为物体Q的形心与手部坐标系O′X′Y′Z′的坐标原点O′重合固定坐标系原点O解为正立方体的后下方左侧顶点所以手部位置的4×1列阵为p1111T设
oa为手部坐标系三个坐标轴的单位方向矢量由图27可知矢量
的方向角为αX′90°βX′180°γX′90°矢量o的方向角为αY′180°βY′90°γY′90°Z矢量a的方向角为αZ′90°βZ′90°γZ′180°于是有
cosαX′cosβX′cor