ybp23zc1w式中xawybwzcwZvγhβOiX图22坐标轴及矢量的描述αjY
223坐标轴的描述
如图22所示ijk分别是直角坐标系中XYZ坐标轴的单位矢量若用齐次坐标来描述XYZ轴则定义下面三个4×1列阵分别为单位矢量ijk即XYZ坐标轴的方向列阵
k
作者黄海东
第3页共33页
f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学
i1000Tj0100Tk0010T图22中所示矢量v的单位矢量h的方向列阵为habc0Tcosαcosβcosγ0T24式中分别是矢量v与坐标轴XZ的夹角α≤180°β≤180°γ≤180°αβγY0°≤0°≤0°≤222cosαcosβcosγ称为矢量v的方向余弦且满足cosαcosβcosγ1综上所述可得下面两点结论14×1列阵abcwT中第四个元素不为零则表示空间某点的位置24×1列阵abc0T中第四个元素为零且a2b2c21则表示某个坐标轴或某个矢量的方向abc0T称为该矢量的方向列阵表示坐标原点的4×1列阵定义为o000αTα≠0例2l用齐次坐标分别写出图23中矢量uvw的方向列阵例
ZγβOαα90°β45°γ45°YαOYα45°β90°γ45°uvγZZγβOβαYw
X
X
X
α60°β60°γ45°
图23用不同方向角描述的方向矢量u
解矢量uucosαcosβcosγ0T0007071070710T矢量vvcosαcosβcosγ0T0707100070710T矢量wwcosαcosβcosγ0T0505070710T
224动坐标系位姿的描述
对动坐标系位姿的描述就是相对固定坐标系对动坐标系原点位置的描述以及对动坐动坐标系位姿的描述就是相对固定坐标系对动坐标系原点位置的描述以及对动坐动坐标系位姿的描标系三个坐标轴方向的描述现以两个实例说明标系三个坐标轴方向的描述1刚体位姿的描述组成工业机器人的每一个连杆都可以看作是一个刚体若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态则这个刚体在空间上是完全确Z′Z定的Q设有一刚体Q如图24所示在刚体上选任一点aoO′建立与刚体固连的坐标系O′X′Y′Z′称为动坐标系Y′O′点在固定坐标系OXYZ中的位置可用齐次坐标形式的O′x0y0z0p4×1列阵表示为
x0X′Oy0p25Yz0X图24刚体的位置和姿态1
作者黄海东
第4页共33页
f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学
刚体姿态可用动坐标系三个坐标轴的方向来表示令
oa分别为X′Y′Z′坐标轴的单位方向矢量每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系该坐标轴的方向余弦用齐次坐标列阵分别表示为
ixiyiz0TcosαX′cosβX′cosγX′0Tooxoyoz0r